小蟋蟀的翼鞘一点一点长大，渐渐变大，这时还看不出哪一扇翼鞘盖在上面。后来两边接近了，再过几分钟，右边的马上就要盖到左边的上面去了。于是这时是我加以干涉的时候了。
我已๐经指出，这种形状对于小甲虫的利ำ处和害处，因为圆形是顶ะ好的形状，可以保存好食物使其不干也不硬。
后来的一个晚上还是很冷。这些松毛虫又都挤成了一堆，有许多毛虫被挤到丝织轨道的两ä边，第二天一觉醒来，现自己在轨道外面，就跟着轨道外的一个领ๆ袖走，这个领袖正在往花盆里面爬。这队离开轨道的冒险家一共有七位，而其余的毛虫并没有注意它们，仍然在兜圈子。
现在，让我们抛开这个实际上有些苦恼的母亲，不管它在做着怎样无结果的工作，把我们的注意力转移一下，转到这些用聪明的方法最终得到膳宿的蜂螨的幼虫身上，看看它对我们的试验会做出什么เ样的反应。
我记得有一次去一家丝厂，在那里我见到过一个ฐ舍腰蜂的巢。它把自己้的巢建在机房里，并且为自己选择了刚好是在大锅炉的上面的天花板上的一个ฐ地方。看来，它真是慧眼独具啊！它为自己选择的这个地点，整个一年，无论寒暑，也无论春夏秋冬的变迁，温度计所显示出的温度，总是不变的一百二十度，只是要除去晚上的时间，还有那些放假的日子。很显然，在这些日子里，锅炉里并没有加热，所以，温度当然会随之有所变化的。这个事实很明显地告诉我们，这个小小的动物对温度真是要求很高啊！而且，它也是个非常会为自己挑选地点的家伙。
它确实是善于咬的昆虫。假如有一种强壮的蚱蜢抓住了你的指头，你可是要当心一点儿，它会把你的指头咬出血来，咬得你生疼，甚至有时疼痛难忍。它那强有力的颚仿佛是凶猛的武器。当我要捕捉它时，我必须ี非常小心提防它，否则随时都有被它咬伤的危险和被它咬破的可能。它那ว两颊突出的大型肌肉，显然是用来切碎它捕捉的、硬皮的捕获物时用的。
有一种“小贼”，它是樵叶蜂的寄生虫，有时候会受到斑纹蜂的教训。有次我亲眼看到เ它受了一顿重罚。这鲁莽的东西一闻进隧道便为非作歹，以为ฦ自己进了樵叶蜂的家了。可是不一会儿，它立刻๑现自己犯了一个大错误，它闯进的是斑纹蜂的家。它碰到了守门的老祖母，受了一顿严厉的惩罚。于是它急急忙忙地往外逃。同样，其它野心勃勃又没有头脑的傻瓜，如果想闯进斑纹蜂的家，毫无疑问它将受到同样的待遇。
于是，这个小保姆又赶快马不停蹄地跑到别处去，继续履行它神圣的职责。
我等待的时间并不长久，从第二天开始，这些小动物，慢慢地，成群结队地，开始离开它们的蛹袋，用不着把这些摇篮弄破，只从它们母亲在当中弄破的口中ณ出来就行了。
这个寓言是造谣，蝉并不是乞丐，虽然它需要邻居们很多的照应。每到夏天，它成阵地来到我的门外唱歌，在两棵高大筱悬木的绿荫中，从日出到เ日落，那ว粗鲁的乐่声吵得我头脑แ昏昏。这种振耳欲聋的合奏，这种无休无止的鼓噪，使人任何思想都想不出来了。
这根线之ใ所以要从网的中心引出是因为中心是所有的辐的出点和连接点，每一根辐的振动，对中ณ心都有直接的影响。一只虫子在网的任何一部ຖ分挣扎，都能ม把振动直接传导到中央这根线上。所以蜘蛛躲在远远的隐蔽处，就可以从这根线上得到猎物落网的消เ息。这根斜线不但是一座桥梁，并且是一种信号工ื具，是一根电报线。
年轻的蜘蛛都很活泼，它们都不懂ฦ得接电报线的技术。只有那ว些老蜘蛛们，当它们坐在绿色的帐幕里默默地沉思或是安详地假寐的时候，它们会留แ心着电å报线出的信号，从而得知在远处生的动静。
长时间的守候是辛苦的，为了减轻工作的压力和好好休息。同时又丝毫不放松对网上生的情况的警觉，蜘蛛总是把腿搁在电报线上。这里有一个ฐ真实的故事可以证明这一点。
我曾经打到เ一只在两棵相距一码的常青树间结了一张网的角蛛。太阳照ั得丝网闪闪光，它的主ว人早已在天亮之前藏到เ居所里去了。如果你沿着电å报线找过去，就很容易找到它的居所。那ว是一个用枯叶和丝做成的圆屋顶。造得很深，蜘蛛的身体几乎全部隐藏在里面，用后端身体堵住进口。
它的前半身埋在它的居所里，所以，它当然看不到网上的动静了——即使它有一双敏锐的眼睛也未必看得见，何况它其实是个ฐ半瞎子呢！那么在阳光灿烂的白天，它是不是就放弃捕食了呢？让我们再看看吧。
你瞧，它的一条后腿忽然伸出叶屋，后腿的顶ะ端连着一根丝线，而那ว线正是电报线的另一个ฐ端点！我敢说，无论是谁，如果没有看见过蜘蛛的这手绝活，即把手即它的脚端放在电报接收器上的姿势，他就不会知道动物表现自己智慧的最有趣的一个ฐ例子。让猎物在这张网上出现吧，让这位假寐的猎手感觉到电报传来的信号吧！我故意放了一只蝗虫在网上——以后呢？一切都像我预料é的那ว样，虫子的振动带动网的振动，网的振动又通过丝线——“电报线”传导到守株待兔的蜘蛛的脚上。蜘蛛它为得到เ食物而满足，而我比它更满意：因为我学到了我想学的东西。
还有一点值得讨论的地方แ。那ว蛛网常常要被风吹动，那么เ电报线是不是不能区分网的振动是来自猎物的来临ภ还是风的吹动呢？事实上，当风吹动引起电报线晃动的时候，在居所里闭目养神的蜘蛛并不行动，它似乎对这种假信号不屑一顾ุ。所以这根电报线的另外一个神奇之ใ处在于，它像一台电话，就像我们人类的电话一样，能够传来各种真实声音。蜘蛛用一个脚๐趾接着电话线，用腿听着信号，还能ม分辨出囚徒挣扎的信号和风吹动所出的假信号。
蜘蛛的几何学
当我们观察着园蛛，尤其是丝光蛛和条纹蛛的网时，我们会现它的网并不是杂乱ກ无章的，那些辐排得很均匀，每对相邻的辐所交成的角都是相等的；虽然辐的数目对不同的蜘蛛而言是各不相同的，可这个ฐ规律适用于各种蜘蛛。
我们已๐经知道，蜘蛛织网的方式很特别，它把网分成若干等份，同一类蜘蛛所分的份数是相同的。当它安置辐的时候，我们只见它向各个方向乱跳，似乎毫无规则，但是这种无规则的工作的结果是造成一个ฐ规则ท而美丽的网，像教堂中ณ的玫瑰窗一般。即使他用了圆规、尺子之ใ类的工具。没有一个设计家能画ฑ出一个比这更规范的网来。
我们可以看到เ，在同一个扇形里，所有的弦，也就是那ว构成螺旋形线圈的横辐，都是互相平行的，并且越靠近中心，这种弦之间的距离就越远。每一根弦和支持它的两根辐交成四个角，一边的两个ฐ是钝角，另一边的两个ฐ是锐角。而同一扇形中ณ的弦和辐所交成的钝角和锐角正好各自相等——因为这些弦都是平行的。
不但如此，凭我们的观察，这些相等的锐角和钝ๅ角，又和别ี的扇形中ณ的锐角和钝角分别相等，所以，总的看来，这螺旋๙形的线圈包括一组组的横档以及一组组和辐交成相等的角。
这种特性使我们想到数学家们所称的“对数螺线”。这种曲线在科学领ๆ域是很著名的。对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。即使用最精密的仪器，我们也看不到一根完全的对数螺线。这种图形只存在科学家的假想中，可令人惊讶的是小小的蜘蛛也知道这线，它就是依照这种曲线的法则ท来绕它网上的螺线的，而且做得很精确。
这螺旋线还有一个ฐ特点。如果你用一根有弹性的线绕成一个对数螺线的图形，再把这根线放开来，然后拉紧放开的那部ຖ分，那么เ线的运动的一端就会划成一个和原来的对数螺线完全相似的螺线，只是变换了一下位置。这个定理是一位名叫杰克斯·勃诺利的数学教授现的，他死后，后人把这条定理刻在他的墓碑上，算是他一生中最为光荣的事迹之一。
那么，难道有着这些特性的对数螺线只是几何学家的一个想吗？这真的仅仅是一个、一个谜吗？那么它究竟有什么用呢？
它确实广泛的巧ู合，总之它是普遍存在的，有许多动物的建筑都采取这一结构。有一种蜗牛的壳就是依照对数螺线构造的。世界上第一只蜗牛知道了对数螺线，然后用它来造壳，一直到เ现在，壳的样子还没变过。
在壳类的化石中，这种螺线的例子还有很多。现在，在南海，我们还可以找到เ一种太古时代的生物的后代，那就是鹦鹉螺。它们还是很坚贞地守着祖传的老法则，它们的壳和世界初ม始时它们的老祖宗的壳完全一样。也就是说，它们的壳仍然是依照对数螺线设计的。并没有因时间的流逝而改变，就是在我们的死水池里，也有一种螺，它也有一个螺线壳，普通的蜗牛壳也是属于这一构造。
可是这些动物是从哪里学到这种高深的数学知识的呢？又是怎样把这些知识应用于实际的呢？有这样一种说法，说蜗牛是从蠕虫进化来的。某一天，蠕虫被太阳晒得舒服极了，无意识地揪住自己的尾巴玩弄起来，便把它绞成螺旋๙形取乐。突然它现这样很舒服，于是常常这么เ做。久ื而久之便成了螺旋形的了，做螺旋形的壳的计划，就是从这时候产生的。
但是蜘蛛呢？它从哪里得到这个概念呢？因为ฦ它和蠕虫没有什么关系。然而它却很熟悉对数螺线，而且能够简单地运用到เ它的网中。蜗牛的壳要造好几年，所以它能做得很精致，但蛛网差不多只用一个小时就造成了，所以它只能做出这种曲线的一个轮廊，尽管不精确，但这确实是算得上一个ฐ螺旋曲线。是什么东西在指引着它呢？除了天生的技巧外，什么都没有。天生的技巧能使动物控制自己้的工作，正像植物的花瓣和小蕊的排列法，它们天生就是这样的。没有人教它们怎么做，而事实上，它们也只能作这么一种，蜘蛛自己不知不觉地在练习高等几何学，靠着它生来就有的本领很自然地工ื作着。
我们抛出一个ฐ石子，让它落到地上，这石子在空间的路线是一种特殊的曲线。树上的枯叶被风吹下来落到地上，所经过的路程也是这种形状的曲线。科学家称这种曲线为抛物线。
几何学家对这曲线作了进一步的研究，他们假想这曲线在一根无限长的直线上滚动，那么它的焦点将要划出怎样一道轨迹呢？答案是：垂曲线。这要用一个很复杂的代数式来表示。如果要用数字来表示的话，这个数字的值约等于这样一串数字1้＋1้1＋112＋11้23＋1123๑4＋……的和。
几何学家不喜欢用这么เ一长串数字来表示ิ，所以就用“e”来代表这个数。e是一个无限不循环小数，数学中常常用到它。
这种线是不是一种理论上的假想呢？并不，你到处可以看到เ垂曲线的图形：当一根弹性线的两端固定，而中间松驰的时候，它就形成了一条垂曲线；当船的帆被风吹着的时候，就会弯曲成垂曲线的图形；这些寻常的图形中ณ都包含着“e”的秘密。一根无足轻重的线，竟包含着这么多深奥的科学！我们暂且别惊讶。一根一端固定的线的摇摆，一滴露水从草叶上落下来，一阵微风在水面拂起了微波，这些看上去稀松平常、极为平凡的事，如果从数学的角度去研究的话，就变得非常复杂了。
我们人类的数学测量方法是聪明的。但我们对明这些方法的人，不必过分地佩服。
因为和那些小动物的工作比起来，这些繁重的公式和理论显得又慢又复杂。难道将来我们想不出一个更简单的形式，并使它运用到实际生活中吗？难道人类的智慧还不足以让我们不依赖这种复杂的公式吗？我相信，越是高深的道理，其表现形式越应该简单而朴实。
在这里，我们这个魔术般的“e”字又在蜘蛛网上被现了。在一个ฐ有雾的早晨，这粘性的线上排了许多小小的露珠。它的重量把蛛网的丝压得弯下来，于是构成了许多垂曲线，像许多透明的宝石串成的链子。太阳一出来，这一串珠子就出彩虹一般美丽的光彩。好像一串金钢๐钻。“e”这个数目，就包蕴在这光明灿烂的链子里。望着这美丽ษ的链子，你会现科学之美、自然之美和探究之美。
几何学，这研究空间的和谐的科学几乎统治着自然界的一切。在铁杉果的鳞片的排列中以及蛛网的线条排列中，我们能ม找到它；在蜗牛的螺线中，我们能找到它；在行星的轨道上，我们也能找到它，它无处不在，无时不在，在原子的世界里，在广大的宇宙中，它的足迹遍布天下。
这种自然的几何学告诉我们，宇宙间有一位万能的几何学家，他已๐经用它神奇的工具测量过宇宙间所有的东西。所以万事万物都有一定的规律。我觉得用这个假设来解释鹦鹉螺和蛛网的对数螺线，似乎比蠕虫绞尾巴而造成螺线的说法更恰当。
蛛网的建筑
即使在最小的花园里，也能ม看到园蛛的踪迹。它们都算得上是天才的纺织家。
如果我们在黄昏的时候散步，我们可以从一丛迷迭香里寻找蛛丝马迹。我们所观察的蜘蛛往往爬行得很慢，所以我们应该索性坐在矮树丛里看。那里的光线比较充足。让我们再来给自己加一个ฐ头衔，叫做“蛛网观察家”吧！世界ศ上很少有人从事这种职业，而且我们也不用指望从这行业上嫌点钱。但是，不要计较这些，我们将得到许多有趣的知识。从某种意义上讲，这比从事任何一个职业要有意思得多。
我所观察的都是些小蜘蛛。它们比成年的蜘蛛要小得多。而且它们都是在白天工作，甚至是在太阳底下工ื作的，尽管它们的母亲只有在黑夜里才开始纺织。当到每年一定的月份的时候，蜘蛛们便在太阳下山前两小时左右开始它们的工作了。
这些小蛛都离开了它们白天的居所，各自选定地盘，开始纺线。有的在这边，有的在那边，谁也不打扰谁。我们可以任意地拣一只小蛛来观察。